Tự luyện thi GRE (P1): Một số mẹo và kinh nghiệm cho phần Quantitative Reasoning

Gần đây mình không viết mấy về tiếng Nhật nữa, vì thật ra những gì nên viết nhất về tiếng Nhật thì mình đều viết cả rồi. Thời gian qua cũng có ôn luyện thi GRE (Graduate Record Examinations) để app vào Grad School. Nếu những ai quan tâm đến việc du học bậc sau đại học, học chương trình tiếng Anh (về Econs, CS, STEM) thì chắc đều biết đến kỳ thi này. Tại Nhật Bản, các chương trình cao học bằng tiếng Anh tại các trường top đều yêu cầu GRE làm cơ sở đánh giá (như Tokyo, Tohoku, …), còn nếu muốn sang Âu Mỹ thì gần như là bắt buộc (bên cạnh TOEFL/IELTS). Gần đây thì kỳ thi này ngày càng trở nên cạnh tranh, vì càng có nhiều người giỏi tham gia, khiến cho việc leo rank percentile cũng trở nên khốc liệt hơn. Sau một thời gian ôn và thi thì đây là những kinh nghiệm đúc kết được cho phần Quantitative Reasoning (General) mà mình thấy rất hữu ích nếu muốn được điểm cao.

Tips chung

Nhìn chung thì làm bài Quant. phải đọc RẤT RẤT kỹ.

GRE rất hay lừa bằng 1 trong số hoặc tất cả các cách sau:

+ cố tình dùng chữ thay vì dùng số. Kiểu như thay vì viết ‘the 6th number’ thì họ viết ‘the sixth number’ nhằm làm ta bị rối.
+ cố tình chèn đáp án trung gian. Kiểu như để ra được đúng đáp số, các bạn phải tính toán kết quả bước 1, dùng bước 1 để tính bước 2. Lẽ ra nên khoanh kết quả cuối cùng ở bước 2 thì nhiều khi ta nhìn nhầm hoặc rối loạn nên khoanh kết quả của bước 1.
Ví dụ:
Hỏi bán kính đường tròn thì lại tính được đường kính nhưng quên chia 2
Hỏi diện tích hình tam giác thì tính được tích a.h rồi nhưng quên chia 2
Hỏi 3 lần x thì tính được x rồi xong quên nhân 3 …
+ cố tình nói sai đơn vị tính. Như kiểu hỏi vận tốc km/h nhưng đề bài chỉ có m/s, các bạn phải tự đổi. Hoặc mỗi đề bài dùng đơn vị là Tuần nhưng câu hỏi là hỏi về Ngày, nên muốn ra đáp số đúng phải x7 chẳng hạn. Nếu không tinh ý thì dễ khoanh sai.

=> Nếu không cẩn thận thì sẽ rất dễ mất điểm. Nhớ rằng, 1 điểm đạt được trong GRE phần Quant. có giá trị là 3 PERCENTILE RANK!!

Do đó, không có chỗ cho những sai lầm ngớ ngẩn.

Một trong những cú lừa kinh điển của GRE 🙂

Một số lời khuyên:

+ Dùng phương pháp substitute để thử hoặc tính nhanh. Nếu như họ bảo so sánh A và B mà có ẩn, có thể thay ẩn đó bằng 1 số cụ thể nào đó để thử (thường là 1). Đặc biệt trong các phần bài về tính phần trăm, nhiều khi số gốc rất to và khó tính, chúng ta có thể normalize nó về số nhỏ hơn cho dễ tính.
+ Nếu gặp một bài tìm x, luôn kiểm tra xem x là số NGUYÊN (integer) hay không? (kiểu như nó có thể là 1/3, 2/7, … không). Và miền giá trị của x (>0, <0, ≥0, ≤0, …)
+ Sau khi chọn xong đáp án, luôn luôn đọc lại câu hỏi và thử lại để chắc chắn là không bị sai ‘ngớ ngẩn’.
+ Sau khi thi xong, khi có điểm, phải nhớ check Diagnostics.
+ Nếu các bạn dùng sách 5lbs của Manhattan, không được phép bỏ sót bất cứ bài nào trong Advanced Quant.

Phần arithmatic, albegra và number properties

Mục này là các phép toán chúng ta chắc ai cũng đều biết từ hồi tiểu học. Gần như chẳng bao giờ dùng đến, nhất là ở bậc graduate, ấy vậy mà trong GRE có khá nhiều. Điển hình như:

+ Cho một dãy số, tìm số hạng thứ n của dãy:

=> Với dạng bài này, thông thường phải đếm số ‘jumps‘.

Ví dụ: If each number in a sequence is three more than the previous number, and the sixth number is 32, what is the 100th number?

A. 312
B. 313
C. 314
D. 315
E. 316

=> Muốn giải được thì cần xác định số jumps của nó. Trong bài này, mỗi jump là bằng 3. Số thứ 6th là 32, như vậy từ số này đến số thứ 100th của dãy, có 94 jumps of 3, và như vậy số thứ 100th sẽ nhiều hơn số thứ 6th 94×3=282 đơn vị, và như vậy, số hạng thứ 100th là 32+282 = 314.

Tổng quát:

Nếu dãy là arithmetic sequence (khoảng cách giữa các số liên tiếp là bằng nhau)

Dãy $a_1, a_2, ..., a_n$ (n số hạng)

Common difference (khoảng cách giữa các số liên tiếp) là $d$

Thì: $a_n = a_1 + (n - 1)d$

Tổng của dãy: $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

Nếu dãy là geometric sequence (tỷ lệ giữa các số liên tiếp là bằng nhau)

Dãy $a_1, a_2, ..., a_n$ (n số hạng)

Common ratio (tỷ lệ giữa các số liên tiếp) là $r$

Thì: $a_n = a_1 \ r^{n - 1}$

Tổng của dãy: $S_n = a_1(1 + r + r^2 + ... + r^{n-1}) = a_1 \frac{1-r^n}{1-r}$

+ Hỏi số hạng hàng đơn vị:

Một bài toán tiểu học tưởng như ngon ăn nhưng nhiều khi ăn không hề ngon tí nào.

Trong tiếng Anh, số hạng hàng đơn vị là units digit, hàng chục là tens digit.

=> Với dạng này thì phải tìm quy luật.

Ví dụ: if $S_n = 3^n$ , what is the unit digit of $S_{65}$ ?

=> Nếu chưa phát hiện ra ngay quy luật thì chúng ta cứ viết ra và tính. Lưu ý là không cần phải tính ra đáp số, chỉ cần biết hàng đơn vị là bao nhiêu là được.

$3^1 = 3$
$3^2 = 9$
$3^3 = 27$
$3^4 = 81$
$3^5 = ..3$
$3^6 = ..9$
$3^7 = ..7$

Như vậy, quy luật là 1 -> 3 -> 9 -> 7 rồi lặp lại, tức là quy luật lặp lại sau mỗi ‘4 terms’, tuỳ vào n tương ứng. Nên các bạn lấy n, chia cho 4, đếm số dư.

Nếu dư 1 thì theo quy luật, hàng đơn vị là 1
Nếu dư 2 thì theo quy luật, hàng đơn vị là 3
Nếu dư 3 thì theo quy luật, hàng đơn vị là 9
Nếu dư 0 thì theo quy luật, hàng đơn vị là 7

65/4 dư 1, vậy unit digit=3. Bài này phải cẩn thận vì nếu như n chia hết cho số term thì unit digit là 7 (term cuối) chứ không phải là 1 (term đầu tiên).

+ Hỏi về tính chia hết:

Mấy cái đơn giản như chia hết cho 2,3,5,10 thì không nói.

x $\vdots$ 4 nếu 2 số cuối $\vdots$ 4 hoặc x/2 cũng $\vdots$ 2 (chia hết cho 2 hai lần)

x $\vdots$ 8 nếu 3 số cuối $\vdots$ 8 hoặc x/2 $\vdots$ 2 và (x/2)/2 $\vdots$ 2 (chia hết cho 2 ba lần)

x $\vdots$ 6 nếu nó đồng thời $\vdots$ 2 và 3

x $\vdots$ 7 nếu lấy [số hạng còn lại sau khi khử đi số ở hàng đơn vị)] – [số hạng hàng đơn vị x2] mà $\vdots$ 7 thì số đó $\vdots$ 7). Ví dụ: 658 $\vdots$ 7 vì 65 – 8×2 = 49 $\vdots$ 7.

x $\vdots$ 9 nếu tổng các số hạng $\vdots$ 9

x $\vdots$ 11 nếu trừ cộng xen kẽ các số hạng mà chia hết cho 11. (ví dụ: 2343 $\vdots$ 11 vì 2 – 3 + 4 – 3 = 0 $\vdots$ 11)

+ Về dãy số tự nhiên liên tiếp

Có một số quy luật các bạn nên nhớ để làm bài cho nhanh.

Liên quan đến tính chia hết

Nếu số số hạng liên tiếp là lẻ thì
Tổng các số hạng luôn $\vdots$ số số hạng
Ví dụ: 1,2,3,4,5 có số số hạng là 5 (một số lẻ) => Tổng 1+2+3+4+5 = 15 $\vdots$ 5
Nếu số số hạng liên tiếp là chẵn thì
Tổng các số hạng sẽ không $\vdots$ số số hạng
Ví dụ: 1,2,3,4 có số số hạng là 4 (một số chẵn) => Tổng 1+2+3+4 = 10 $\vdots$ 4

Liên quan đến tổng

Tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n:
$\sum = n(n+1) \div 2$
Tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ m đến n.
Trong trường hợp này thì tính tổng từ 1 đến n, rồi trừ đi tổng từ 1 đến (m-1)
Suy ra từ tổng từ m -> n số tự nhiên liên tiếp:
$\sum = \frac{n(n+1)}{2} - \frac{(m-1)m}{2}$
Tổng các số tự nhiên chẵn, ví dụ từ 1 đến 100 thì nên tách ra và nó sẽ trở thành:
$N = 2 + 4 + 6 + ... + 100 = 2 \times (1 + 2 + ... + 50) = 2 \times \frac{50 \times 51}{2}$

+ Hỏi số factors (thừa số) của một số:

Lại một bài toán tiểu học nhưng cũng gây nhiều hoang mang. Mình không rõ có cách nào hay hơn cách này không, nhưng đây là cách để các bạn “đếm” số thừa số mà không bị sót mà Manhattan dạy)

B1: phân tích thành thừa số nguyên tố.

B2: lập bảng factor pairs (cặp thừa số)

B3: đếm (nhớ đếm 1 và chính nó)

Ví dụ tìm all factors của 60.

B1: Phân tích ra thì thành $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5$

B2: lập bảng factor pairs

no.	Small	Large
1	1	2x2x3x5
2	2	2x3x5
3.	3	2x2x5
4.	2×2	3×5
5.	2×3	2×5
6.	2x2x3	5

Sau hàng thứ 6 thì nó sẽ lặp lại, nên ta dừng ở đây.

B3: Từ bảng trên ta sẽ đếm thấy số 60 có tổng cộng 12 factors.

*** Mẹo nhanh hơn sau khi làm xong Bước 1 (từ Reddit), bỏ qua phần lập bảng factor pairs.

B1: Vẫn phân tích thừa số nguyên tố như bình thường.

B2: Sau khi phân tích ra thành thừa số nguyên tố có dạng

$a^x b^y c^z$ thì tổng số factors sẽ là $(x+1)(y+1)(z+1)$

Như vậy, nhìn vào số 60, ta thấy nó phân tích được thành $60 = 2^2.3^1.5^1$

nên tổng factors sẽ là $(2+1) \times (1+1) \times (1+1) = 12$

+ Exponents (Luỹ thừa):

Nếu nhớ được các quy tắc sau thì có thể tránh được các bước tính toán không cần thiết khi so sánh.

Một số bất kỳ <1 mà luỹ thừa >1 sẽ làm số đó nhỏ đi
$0.99^y < 0.99 \ \ \forall y > 1$
Một số bất kỳ mà nhân với một số >1 sẽ luôn làm số đó lớn hơn
$0.99y > 0.99 \ \ \forall y >1$
(Như vậy, $0.99y > 0.99 > 0.99^y \forall y > 1$
Bình phương 1 fraction (phân số) trong khoảng 0 -> 1 sẽ luôn làm nó nhỏ đi
Lấy căn của 1 fraction cũng trong khoảng đó sẽ luôn làm nó lớn hơn

Một số giá trị hay gặp:

$\sqrt{2} \approx 1.4$
$\sqrt{3} \approx 1.7$
$\sqrt{4} = 2$
$\sqrt{5} \approx 2.24$
$\sqrt{6} \approx 2.45$
$\sqrt{7} \approx 2.65$
$\sqrt{8} \approx 2.83$
$\sqrt{9} = 3$

Phần Fractions, Decimals, Division và Percents

+ Quy tắc:

(1/x)/y = 1/xy

1/(x/y) = y/x

+ So sánh:

Thông thường để so sánh giữa A và B thì cứ lấy A – B
A – B > 0 thì A > B
A – B < 0 thì A < B
A – B = 0 thì A = B

Trong một số trường hợp, chúng ta có thể dùng benchmark để so sánh cho nhanh.

Ví dụ: so sánh A. 127/255 và B. 162/320.

Nếu tinh ý sẽ thấy phân số có thể được dùng làm benchmark ở đây là 1/2, ta thấy A < 1/2 và B > 1/2 nên suy ra B > A.

**Đặc biệt, với phân số thì có 1 mẹo nhanh nữa đó là nhân chéo

So sánh $A. \frac{a}{b}$ và $B. \frac{c}{d}$

Nếu $ad > bc$ thì A > B.

+ Tăng giảm:

Dạng này đề nào cũng có. Kiểu như hỏi là ” X tăng lên 20% sau đó giảm đi 5% thì cuối cùng còn lại bao nhiêu X?”

Dạng này còn gọi là successive percents, cách làm nhanh như sau:

tăng 20% nghĩa là số đó nhân với 1.2
giảm 5% nghĩa là số đó nhân với 0.95

Cách tính nhanh cho bài trên sẽ là:

$\text{New } X = X \times 1.2 \times 0.95 = 1.14 X$

Khi bài hỏi tăng thêm bao nhiêu phần trăm.

Ví dụ: Năm ngoái có $1240, năm nay có $1960, hỏi tăng bao nhiêu %.

Thay vì tính (1960-1240)/1240 để ra 58%.

Ta lấy thẳng:

1960/1240 = 1.58 rồi trừ 1 thấy bằng 0.58 và suy ra luôn là tăng thêm 58%.

Giả sử nếu ngược lại, năm nay là $1240 và năm ngoái là $1960 thì lấy

1240/1960 = 0.63 rồi trừ 1 thấy còn -0.37, suy ra nó giảm đi 37%.

Bớt thêm 1 bước trung gian là tiết kiệm được rất nhiều thời gian bấm máy tính rồi.

+ Lãi suất:

Có 2 dạng là simple interest rate và compound interest rate.

Công thức: (mặc định r là %/năm) và t là số năm.

Lãi suất đơn: $V = P(1 + rt)$

Lãi suất kép: $V = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}$ với n là số compound frequency mỗi năm.

Ví dụ 1 người vay P = $2 với lãi suất là r = 6% / năm. Vậy sau 1 năm, người này phải trả bao nhiêu?

Như vậy, t=1

Nếu là lãi suất đơn (simple interest rate) thì sau 1 năm người này phải trả:
$V = P(1 + r.t) = 2 \times 1.06$
Nếu là lãi suất kép (compound interest rate) với compound frequency là 4 (tức là cộng lãi hằng quý, do 1 năm có 4 quý) thì sau 1 năm, người này phải trả:
$V = P(1 + \frac{r}{n})^{n.t} = 2 \times 1.015^4$
Nếu là lãi suất kép với compound frequency n=12 (tức là cộng lãi hằng thàng) thì sau 1 năm, người này phải trả:
$V = P(1 + \frac{r}{n})^{n.t} = 2 \times 1.005^{12}$

Phần hình học

Phần này mình thấy không khó, cũng rơi vào kiến thức cơ bản thôi (công thức tính chu vi, diện tích các hình là gì.

Quan trọng là phải biết từ vựng và nhớ một số mẹo và công thức để tiết kiệm thời gian, bớt đi các bước tính toán trung gian không cần thiết.

+ Từ vựng:

Square = hình vuông

Rectangle = hình chữ nhật

Parallelogram = hình bình thành

Rhombus = hình thoi

Trapezoid = hình thang

…

Equilateral triangle = tam giác đều

Isosceles triangle = tam giác cân

Right triangle = tam giác vuông.

Trong tam giác vuông thì Hypotenuse = cạnh huyền, opposite leg = cạnh đối, adjacent leg = cạnh kề.

Định lý Pytago: $a^2 + b^2 = c^2$

Các bộ hay gặp: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17)

Trong hình tròn thì arc length = chiều dài dây cung

…

Cùng để chỉ chu vi nhưng mà

Perimeter là chu vi các hình không phải hình tròn
Circumference được dùng riêng cho hình tròn

Area = diện tích (dùng chung)

Radius = bán kính, Diameter = đường kính

+ Công thức đáng nhớ:

Với tam giác đều thì công thức tính nhanh diện tích là
$S_{equilateral} = a^2\frac{\sqrt{3}}{4}$

Với bất kỳ tam giác nào mà biết hai cạnh a, b và góc $\alpha$ tạo bởi 2 cạnh đó, sẽ luôn tính được diện tích với công thức là:
$S = \frac{1}{2} a.b.\sin \alpha$

Công thức HERON
Tính diện tích bất kỳ tam giác nào mà biết 3 cạnh a,b,c (không cần biết góc)
Đầu tiên, tính nửa chu vi (semi-perimeter) $s = (a + b + c)/2$
=> $S = \sqrt{s (s-a)(s-b)(s-c)}$

GRE cũng hay hỏi về bất đẳng thức trong tam giác. Cụ thể:

Độ dài mỗi cạnh lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh kia và nhỏ hơn tổng độ dài của chúng.
(Bigger side – Smaller side) < x < (Bigger side + Smaller side)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Ngược lại, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Chú ý là các bạn nên ôn lại cả kiến thức lượng giác.

Công thức lượng giác giúp tính ra cạnh biết trước góc rất nhanh.

Vì nhiều bài hình học nâng cao (nhiều điểm) có liên quan đến các công thức lượng giác cơ bản (sin, cos các góc đặc biệt). Nếu không nhớ các góc đặc biệt thì cứ vẽ đường tròn lượng giác ra là suy ra được ngay. (sin đối/huyền, cos kề/huyền)

Một số giá trị hay gặp:

$\sin 45 = \cos 45 = \sqrt{2}/2$
$\sin 30 = \cos 60 = 1/2$
$\sin 60 = \cos 30 = \sqrt{3}/2$
$\sin^2 + \cos^2 = 1$

+ Toạ độ

Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, cho
$A(a_1, a_2)$ và $B(b_1, b_2)$ thì
khoảng cách (distance) giữa A và B là
$\sqrt{(a_1 - b_1)^2 + (a_2 - b_2)^2}$
không cần phải nghĩ.
Cũng trong 0xy, nếu họ hỏi tìm slope thì hãy nhớ công thức
slope = $\frac{\triangle y}{\triangle x}$ , dân gian hay gọi là rise/run.

Phần Statistics và Data Interpretation

+ Nhớ khái niệm:

Mean là số trung bình

Median là số chính giữa (tiếng Việt còn gọi là trung vị)

Mod là số xuất hiện nhiều nhất

+ Normal Distribution

Việc vẽ Normal Probability Distribution (trong tiếng Việt hay gọi là hàm mật độ xác suất) là phần quan trọng cần ghi nhớ nhất khi làm phần stats.

Nhiều bài tập chỉ cần vẽ ra là tính được ngay. Theo convention thì với độ tin cậy khoảng 5%, các bạn cứ nhớ

công thức ma thuật 2 | 14 | 34

Deviation là độ lệch chuẩn, thường sẽ được đề cho. Còn nếu không thì công thức ở bên dưới:

Nếu data là phân phối chuẩn thì Mean xấp xỉ = Median

+ Standard Deviation (độ lệch chuẩn)

Công thức là

$\sigma = \sqrt{\sum^N_i (\frac{x_i - Mean}{N})^2}$

+ Interquartile range:

Interquartile range (IQR) thực chất chính là tìm ‘middle fifty’ của data.

Tức là tìm Median của Lower Half (Q1) và Median của Upper Half (Q3) rồi lấy Q3 – Q1.

Các bước như sau:

B1: Xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

B2: Tìm điểm chính giữa chia data thành 2 nửa bằng nhau.

B3: Tính Q1 = median của nửa dưới, Q3 = median của nửa trên

B4: IQR = Q3 – Q1

Ví dụ 1. Sô phần tử là lẻ, điểm chính giữa chính là median của data set:

Tìm IQR của {2,1,3,2,5,9,5} (số phần tử là lẻ)

B1: Sắp xếp lại thành 1,2,2,3,5,5,9

B2: Median là 3. Từ 3 chia data thành 2 nửa là (1,2,2),3,(5,5,9)

B3: Median của nửa dưới (1,2,2) là Q1 = 2, Median của nửa trên (5,5,9) là Q3 = 5

B4: Như vậy, IQR = Q3 – Q1 = 3

Ví dụ 2. Số phần tử là chẵn:

TÌm IQR của {2,1,3,2,5,9} (số phần tử là chẵn)

B1: Sắp xếp lại thành 1,2,2,3,5,9

B2: Chia data set làm 2 nửa, (1,2,2),(3,5,9)

B3: Median của nửa dưới (1,2,2) là Q1 = 2, Median của nửa trên (3,5,9) là Q3 = 5

B4: Như vậy, IQR = Q3 – Q1 = 3

+ Data Interpretation:

Mẹo tính nhanh

Total = CategoryA + CategoryB – Both + Neither

Phần Word Problems

+ Vận tốc

Hai xe ô tô cùng xuất phát cùng lúc với vận tốc lần lượt là $v_1$ và $v_2$ , quãng đường là $d$

Hai xe đi ngược chiều thì sau $\frac{d}{v_1 + v_2}$ sẽ gặp nhau.

+ Số cách chọn:

Khác thự tự là cùng phần tử: $rCn = \frac{n!}{(n-r)! \ r!}$
Khác thứ tự là khác phần tử: $rPn = \frac{n!}{(n-r)!}$

Nhớ nhanh:

3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720

Kết

Nếu các bạn có tips nào hay khác, kinh nghiệm gì của các bạn, hay có lỗi sai nào của mình ở trên thì hãy comment nhé 🙂

Khi app Ph.D. của Econs, mình thấy như các trường ở Đức hay Mỹ đều yêu cầu điểm Quant. phải đạt ở ngưỡng 80th percentile đổ lên, tức là cần ít nhất 164/170, nghĩa là chỉ được sai tối đa 3 câu ở mỗi phần Quant. (GRE có 2 phần Quant, làm tốt phần 1 thì phần 2 sẽ khó hơn, ăn nhiều điểm hơn). Do đó, hi vọng những tips này sẽ giúp ích được cho các bạn đạt được điểm như mong muốn.

Về tài liệu ôn thi GRE, mình sẽ cố gắng viết vào một ngày gần nhất (Phần 2).

Phần Verbal mình không giỏi lắm, nhưng phần AWA thì cũng kha khá (tầm 80th percentile). Nếu có thời gian cũng sẽ viết và chia sẻ sớm lên blog (Phần 3).

P/S: Phần 1 đến đây là hết. XIn lỗi các bạn nếu các biểu thức toán trông khó nhìn. WordPress có hỗ trợ LaTeX mà trông tệ quá 😦

P/S 2: Trên Reddit thì đây là một trong những cheat sheet được recommend nhiều nhất:

LInk: https://drive.google.com/file/d/1axrhGHoPsPD0Uw5Y4JPSD8h2Riwi-DsV/view

P/S 3: Trong quá trình ôn luyện một mình, có bạn có bè là một điều rất tuyệt vời. Nếu có thời gian, hãy ghé qua sub r/GRE trên Reddit. Các bạn có thể đọc tips từ những test takers đi trước và cả từ những tutors nữa, hay nếu có câu hỏi gì thì cứ mạnh dạn post vào sub này.

Link: https://www.reddit.com/r/GRE/top/?t=all

3 thoughts on “Tự luyện thi GRE (P1): Một số mẹo và kinh nghiệm cho phần Quantitative Reasoning”

Ẩn danh | Tháng Tư 23, 2023 lúc 15:14

Cảm ơn tác giả rất nhiều ạ, bài viết thực sự đã giúp em rất rất nhiều 🥺🥺

ThíchĐã thích bởi 1 người

Trả lời
Ẩn danh | Tháng Tám 1, 2022 lúc 10:06

giá mà được gặp bạn. biết ơn vô cùng tận.

ThíchĐã thích bởi 1 người

Trả lời
Pingback: Tự luyện thi GRE (P2): Sách và app luyện thi (có link download) – Nippon Kiyoshi Blog

Để lại bình luận Hủy trả lời

Nhập bình luận ở đây...

Điền thông tin vào ô dưới đây hoặc nhấn vào một biểu tượng để đăng nhập:

Email (Địa chỉ của bạn được giấu kín)

Tên

Trang web

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com ( Đăng xuất / Thay đổi )

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook ( Đăng xuất / Thay đổi )

Hủy bỏ

Connecting to %s

Trang web này sử dụng Akismet để lọc thư rác. Tìm hiểu cách xử lý bình luận của bạn.

Tips chung

Phần arithmatic, albegra và number properties

Phần Fractions, Decimals, Division và Percents

Phần hình học

Phần Statistics và Data Interpretation

Kết

Đánh giá:

Chia sẻ:

Thích bài này:

Có liên quan

3 thoughts on “Tự luyện thi GRE (P1): Một số mẹo và kinh nghiệm cho phần Quantitative Reasoning”

Để lại bình luận Hủy trả lời