Phân tách tăng trưởng kinh tế hiện đại (APG) p.1: Lý thuyết

Trong kinh tế học truyền thống, các phương pháp phân tích tăng trưởng kinh tế vĩ mô, cụ thể là tăng trưởng năng suất lao động (productivity growth) chủ yếu dựa vào mô hình Solow. Đầu vào của nền kinh tế là K (tư bản), L (lao động) và A (công nghệ). Năng suất lao động hầu hết được hiểu là nằm ở A. Theo lý thuyết này, mô hình Solow có 2 phiên bản chính rất hay được sử dụng, một là Hicks-neutral (trong đó coi A nằm ngoài K và L, còn gọi là TFP), hai là Harrod-neutral (trong đó A được coi là số nhân của L, và lao động thô L trở thành lao động hiệu quả AL). Một số nền kinh tế phát triển như EU, Mỹ, Nhật Bản đã phát triển một hệ thống dữ liệu niên giám cấp ngành rất đồ sộ, và nhờ vậy, việc phân tích tăng trưởng kinh tế hiện đại đã có một bước tiến lớn. Cụ thể, phương pháp dưới đây phân tích tăng trưởng của năng suất lao động không chỉ dựa trên K, L mà thêm vào đó là II (hàng hoá trung gian) và VA (giá trị gia tăng). Bài viết này sẽ trình bày lý thuyết của mô hình (ở phần 1) và ứng dụng của nó vào phân tích tăng trưởng kinh tế của Vương quốc Bỉ (phần 2).

Paper gốc: Petrin, A. and Levinsohn, J. (2012), Measuring aggregate productivity growth using plant-level data. The RAND Journal of Economics, 43: 705-725. https://doi.org/10.1111/1756-2171.12005

Lý thuyết về Mô hình

Ý tưởng cho mô hình này đến từ việc, công nghệ trong một số trường hợp không phải là nguồn tăng trưởng duy nhất. Nó còn đến từ việc di chuyển các yếu tố sản xuất. Trong các mô hình truyền thống như Solow, chúng ta luôn luôn giả định nền kinh tế luôn ở trong trạng thái hiệu quả, tức là đã đạt đến vị trí cân bằng (equilibrium), mọi yếu tố sản xuất đều đã được phân bổ ở nơi hợp lý nhất. Tuy vậy, giả định này không hẳn lúc nào cũng chính xác. Trong một số trường hợp, nhất là sau một cú sốc kinh tế nào đó, trong quá trình tự điều chỉnh lại trạng thái cần bằng, nền kinh tế chắc chắn sẽ diễn ra sự chuyển dịch về các nhân tố đầu vào. Ví dụ, sau cuộc khủng hoảng tài chính năm 2008-2009, một loạt nhân sự ngành tài chính ngân hàng có thể sẽ dịch chuyển đến các ngành khác, hoặc đầu tư vào ngành tài chính ngân hàng có thể sẽ được phân bổ sang các ngành khác.

Chính những sự dịch chuyển này cũng góp phần vào tăng trưởng kinh tế, bên cạnh tăng trưởng về công nghệ. Sự dịch chuyển các nhân tố đầu vào như vậy được gọi là RE (Reallocation Efficiency) và tăng trưởng thuần công nghệ được gọi là TE (Technological Efficiency). 2 yếu tố này cộng lại được hiểu là APG (Aggregate Productivity Growth), cũng chính là TFP trong mô hình Solow Hicks-neutral. Mô hình APG được sử dụng để phân tách hai yếu tố trên, RE và TE.

Để làm được điều đó, đầu tiên chúng ta sẽ đưa ra một giả định về hàm sản xuất.

Hàm sản xuất

Giả sử hàm sản xuất của 1 ngành i bất kỳ có dạng:

Q_i = Q_i (L_i, X_i, \omega_i)

trong đó:

  • Q_i : sản lượng thực tế
  • L_i = \{L_{ik}\} = (L_{i1}, L_{i2}, ..., L_{ik}) : Các nhân tố đầu vào chính mà ngành i thuê/mượn từ khu vực k của nền kinh tế. Ở đây khu vực k được hiểu là bao gồm lao động (L) và vốn (K).
  • X_i = \{X_{ij}\} = (X_{i1}, ..., X{ij}) : Hàng hoá trung gian mà ngành i mua từ các ngành khác (gọi chung là j) nhằm phục vụ cho việc sản xuất.
  • \omega_i : là yếu tố công nghệ của ngành i.

Đo lường sự thay đổi của Q_i:

Bởi vì tăng trưởng chính là sản xuất ra được nhiều hàng hoá hơn. Giả sử hàm sản xuất là khả vi, sử dụng đạo hàm toàn phần, ta có thể biết được sự thay đổi các yếu tố đầu vào khiến Q thay đổi ra sao.

d Q_i = \frac{\partial Q_i}{\partial L_i}d L_i + \frac{\partial Q_i}{\partial X_i}d X_i + \frac{\partial Q_i}{\partial \omega_i}d \omega_i (1)

Chú ý rằng:

  • d L_i = \frac{\partial L_i}{\partial L_k}dL_{ik}
  • d X_i = \frac{\partial X_i}{\partial X_j}d X_{ij}

Hai phương trình mô tả rằng, sự thay đổi của các nhân tố đầu vào chính (lao động, vốn) và hàng hoá trung gian của 1 ngành thì lại phụ thuộc vào sự thay đổi của trong bản thân thị trường lao động, thị trường vốn và thị trường hàng hoá trung gian.

do đó có thể viết lại phương trình (1) thành:

d Q_i = \frac{\partial Q_i}{\partial L_k}d L_{ik} + \frac{\partial Q_i}{\partial X_j}d X_{ij} + \frac{\partial Q_i}{\partial \omega_i}d\omega_i

Sản lượng của hàng hoá tiêu dùng (GDP)

GDP đo lường sản lượng của hàng hoá cuối cùng, do đó khi tính GDP cần trừ đi hàng hoá trung gian.

Y_i = Q_i - \sum_j X_{ji}

trong đó:

Q_i : tổng số hàng hoá mà ngành này làm ra.

\sum_j X_{ji} : tổng số hàng hoá trung gian đã sử dụng.

\sum_i Y_i : GDP, hàng hoá cuối cùng.

Như vậy, sự thay đổi trong GDP, dựa vào phương trình (1) chính là:

dY_i = dQ_i - \sum_j dX_{ji}

\Rightarrow d Y_i = \frac{\partial Q_i}{\partial L_k}d L_{ik} + \frac{\partial Q_i}{\partial X_j}d X_{ij} + \frac{\partial Q_i}{\partial \omega_i}d\omega_i - \sum_j dX_{ji} (2)

APG (Aggregate Productivity Growth)

Tuy nhiên thì công thức ở trên mới chỉ đề cập đến sản lượng, chứ chưa tính đến doanh thu của nền kinh tế. Chúng ta cũng chưa khấu trừ đi chi phí phải trả cho vốn đã vay và lao động đã thuê. Đây chính là vai trò của APG.

Theo định nghĩa:

APG \equiv \sum_i P_i \ dY_i - \sum_i\sum_k W_{ik} \ dL_{ik} (3)

Trong đó:

  • \sum_i P_i \ dY_i : là thay đổi trong tổng doanh thu, với P_i là giá cả của hàng hoá cuối cùng
  • \sum_i\sum_k W_{ik} \ dL_{ik} : là thay đổi trong chi phí đầu vào, với W_{ik} là giá cho mỗi đơn vị đầu vào.

Như vậy, nhìn từ công thức trên, APG có thể hiểu nôm na là “sự tăng trưởng (thay đổi) trong lợi nhuận” của nền kinh tế (lợi nhuận là doanh thu trừ chi phí). Nếu như doanh thu tăng, chi phí cũng tăng nhưng doanh thu tăng nhiều hơn chi phí, có nghĩa là chúng ta đã sản xuất và thu về được nhiều hơn trước từ cùng một lượng đầu vào. Nó đồng nghĩa với việc năng suất lao động đã tăng.

Sử dụng phương trình (2) ở trên:

\sum_i P_i \ dY_i = \sum_i P_i \left(\frac{\partial Q_i}{\partial L_k}d L_{ik} + \frac{\partial Q_i}{\partial X_j}d X_{ij} + \frac{\partial Q_i}{\partial \omega_i}d\omega_i - \sum_j dX_{ji}\right)

= \sum_i P_i\frac{\partial Q_i}{\partial \omega_i}d\omega_i + \sum_i\sum_k P_i\frac{\partial Q_i}{\partial L_k}dL_{ik} + \sum_i\sum_jP_i\frac{\partial Q_i}{\partial X_j}dX_{ij} - \sum_i P_i\left(\sum_j dX_{ji}\right)

= \sum_i P_i\frac{\partial Q_i}{\partial \omega_i}d\omega_i + \sum_i\sum_k P_i\frac{\partial Q_i}{\partial L_k}dL_{ik} + \sum_i\sum_jP_i\frac{\partial Q_i}{\partial X_j}dX_{ij} - \sum_i\sum_j P_j dX_{ij}

** Chú ý (a): \sum_i\sum_j P_i X_{ij} = \sum_i\sum_j P_j X_{ji} (i và j chỉ là index nên hoán đổi được)

Lắp lại vào phương trình (3), ta có:

APG = \sum_i P_i\frac{\partial Q_i}{\partial \omega_i}d\omega_i + \sum_i\sum_k P_i\frac{\partial Q_i}{\partial L_k}dL_{ik} + \sum_i\sum_j(P_i\frac{\partial Q_i}{\partial X_j} - P_j)\ dX_{ij} - \sum_i\sum_k W_{ik} \ dL_{ik}

= \sum_i P_i\frac{\partial Q_i}{\partial \omega_i}d\omega_i + \sum_i\sum_k ( P_i\frac{\partial Q_i}{\partial L_k} - W_{ik})\ dL_{ik} + \sum_i\sum_j(P_i\frac{\partial Q_i}{\partial X_j} - P_j)\ dX_{ij} (4)

Trong đó:

  • Cục đầu tiên: \sum_i P_i\frac{\partial Q_i}{\partial \omega_i}d\omega_i chính là đóng góp của công nghệ (TE) vào APG
  • Cục thứ hai: \sum_i\sum_k ( P_i\frac{\partial Q_i}{\partial L_k} - W_{ik})\ dL_{ik} là đóng góp của sự dịch chuyển yếu tố đầu vào cơ bản vào APG, bao gồm dịch chuyển lao động: RE_LAB và dịch chuyển vốn: RE_CAP.
  • Cục thứ ba: \sum_i\sum_j(P_i\frac{\partial Q_i}{\partial X_j} - P_j)\ dX_{ij} là đóng góp của sự dịch chuyển hàng hoá nguyên liệu trung gian vào APG, gọi là RE_II
  • Tổng RE_LAB, RE_CAP và RE_II chính là RE.

Tăng trường của APG

Đến phương trình (4) thì ta mới chỉ biết được sự thay đổi về mặt đại lượng của APG thôi. Chúng ta muốn đo lường cả tốc độ tăng trưởng của nó nữa (g_{APG}). Để làm được điều đó, cần phải sử dụng đến Giá trị gia tăng (VA).

VA là giá trị mà một ngành nào đó tạo thêm ra dựa trên hàng hoá trung gian. Ví dụ: ngành chế biến thực phẩm sẽ tạo ra VA dựa vào các sản phẩm của ngành nông nghiệp (ngành nông nghiệp cung cấp hàng hoá trung gian cho ngành chế biến thực phẩm). Khi ngành i thu mua sản phẩm của ngành j và bán nó ra, thu về lợi nhuận thì lợi nhuận đó chính là VA. Như vậy, theo định nghĩa thì:

VA của ngành i là:

{VA}_i \equiv P_iQ_i - \sum_j P_j X_{ij} = P_i(Y_i + \sum_j X_{ji}) - \sum_j P_j X_{ij}

Tổng VA của nền kinh tế sẽ là:

\sum_i VA_i = \sum_i P_i Y_i + \sum_i\sum_jP_iX_{ji} - \sum_i\sum_jP_jX_{ij} (triệu tiêu nhau nhờ chú ý (a))

= \sum_i P_iY_i

Trong National Accounts (tài khoản quốc gia) thì đây chính là GDP danh nghĩa.

GDP danh nghĩa cũng chính là tổng doanh thu của nền kinh tế.

Như vậy, tăng trưởng APG có thể được định nghĩa gián tiếp thông qua công thức sau:

g_{APG} = \frac{APG}{\sum_i VA_i} (5)

Trong đó:

  • g_{APG} : tăng trưởng của lợi nhuận trên doanh thu
  • APG là sự thay đổi trong lợi nhuận
  • \sum_i VA_i chính là doanh thu

Ước lượng tăng trưởng APG (g_APG)

Gọi sự thay đổi của VA_i là : dVA_i \equiv P_i\ dQ_i - \sum_j P_j \ dX_{ij}

Aggregation (tổng hoá) cho tất cả các ngành sẽ là:

\sum_i dVA_i = \sum_i P_i dQ_i - \sum_i\sum_j P_j dX_{ij}

Lắp vào phương trình (3):

APG = \sum_i P_i dY_i - \sum\sum W_{ik}dL_{ik} = \sum_i P_i dQ_i - \sum\sum P_j dX_{ij} - \sum\sum W_{ik}dL_{ik}

\equiv \sum_i dVA_i - \sum\sum W_{ik}dL_{ik}

Lắp lại vào phương trình (5), ta có:

g_{APG} = \frac{APG}{\sum_i VA_i} = \frac{\sum_i d VA_i - \sum\sum W_{ik}dL_{ik}}{\sum_i VA_i}

Điều tiếp theo là làm sao để ước lượng được vế phải. Sử dụng kỹ thuật “log rồi đạo hàm” sau:

Đặt:

y = \ln(VA)

Tổng quát:

\Rightarrow \frac{dy}{dt} = \frac{dy}{d\ VA}\frac{dVA}{dt} = \frac{1}{VA}\frac{dVA}{dt}

Cho từng ngành i, ta có:

\Rightarrow \frac{dVA_i}{dt} = VA_i \frac{dy}{dt}

\Rightarrow d\ VA_i = VA_i d \ln(VA_i)

Tương tự với vế \sum\sum W_{ik}dL_{ik} :

\frac{dL_{ik}}{dt} = W_{ik}L_{ik} \frac{d\ln(L_{ik})}{dt}

\Rightarrow W_{ik}dL_{ik} = \frac{W_{ik}L_{ik}}{VA_i} \ VA_i d\ln(L_{ik}) (nhân cả tử và mẫu với VA_i)

Dùng 2 biểu thức trên, có thể viết lại công thức tính g_APG thành:

g_{APG} = \frac{1}{\sum VA_i} \left(\sum_i dVA_i- \sum\sum W_{ik} dL_{ik}\right)

\Rightarrow g_{APG} = \frac{1}{\sum VA_i} \left(VA_i \sum_i d \ln(VA_i) - VA_i \frac{W_{ik}L_{ik}}{VA_i} d\ln(L_{ik})\right)

\Rightarrow g_{APG}= \sum_i D_i^\nu d \ln(VA_i) - \sum_i D_i^\nu \sum_k s^\nu_{ik} d \ln(L_{ik}) (6)

Trong đó:

  • D_i^\nu = \frac{VA_i}{\sum_{i} VA_i} , còn được gọi là Domar weight
  • s_{ik}^\nu = \frac{W_{ik}L_{ik}}{VA_i}

Đến đây, với dữ liệu cấp ngành có được từ dataset của EUKLEMS, chúng ta sẽ ước lượng được g_APG.

Phân tách g_APG

Sau khi đã ước lượng được g_APG rồi thì cần phân tách nó ra, để xem phần nào thuộc về TE, phần nào thuộc về RE.

Quay lại phương trình (4), ta đã có:

APG = \sum_i P_i\frac{\partial Q_i}{\partial \omega_i}d\omega_i + \sum_i\sum_k ( P_i\frac{\partial Q_i}{\partial L_k} - W_{ik})\ dL_{ik} + \sum_i\sum_j(P_i\frac{\partial Q_i}{\partial X_j} - P_j)\ dX_{ij}

Lại ứng dụng phương pháp “log rồi đạo hàm”

\sum_i P_i\frac{\partial Q_i}{\partial \omega_i}d\omega_i = \sum_i P_i \frac{\partial Q_i}{\partial \omega_i}\omega_i d \ln(\omega_i) = \sum_i P_iQ_i\frac{\partial Q_i}{\partial \omega_i}\frac{\omega_i}{Q_i} d \ln(\omega_i)

\sum_i\sum_k ( P_i\frac{\partial Q_i}{\partial L_k} - W_{ik})\ dL_{ik} = \sum_i P_iQ_i\sum_k\left( \frac{\partial Q_i}{\partial L_{ik}} \frac{L_{ik}}{Q_i} - \frac{W_{ik}L_{ik}}{P_iQ_i}\right) d\ln(L_{ik})

\sum_i\sum_k ( P_i\frac{\partial Q_i}{\partial X_j} - P_{j})\ dX_{ij} = \sum_i P_iQ_i\sum_j \left( \frac{\partial Q_i}{\partial X_{ij}} \frac{X_{ij}}{Q_i} - \frac{P_{ij}X_{ij}}{P_iQ_i}\right) d\ln(X_{ij})

Rồi dùng công thức ở phương trình (5): g_{APG} = \frac{APG}{\sum_i VA_i} , ta có:

g_{APG} = \frac{APG}{\sum VA_i}

=\sum_i D_i \sum_k (\beta_{ik} - s_{ik})d \ln(L_{ik}) + \sum_i D_i \sum_j (\beta_{ij} - s_{ij})d \ln(X_{ij}) + \sum_i D_i \beta_w d\ln(\omega_i) (6)

Trong đó:

  • \frac{P_iQ_i}{\sum_i VA_i} \equiv D_i : Gross Output Domar weight
  • \beta : là hệ số co giãn của đầu ra với đầu vào. Cụ thể:
    • \beta_{ik} = \frac{\partial Q_i}{\partial L_{ik}}\frac{L_{ik}}{Q_i}
    • \beta_{ij} = \frac{\partial Q_i}{\partial X_{ij}}\frac{X_{ij}}{Q_i}
  • s là phần thu nhập của các yếu tố đầu vào (factor income share). Cụ thể:
    • s_{ik} = \frac{W_{ik}L_{ik}}{P_iQ_i}
    • s_{ij} = \frac{P_{ij}X_{ij}}{P_iQ_i}

Từ công thức này, các bạn có thể thấy g_{APG} giờ đây đã được tách ra làm 3 hạng từ, lần lượt đi kèm với d \ln(L_{ik}); d \ln(X_{ij}); d \ln(\omega_i) . Ý nghĩa lần lượt của chúng là đóng góp của chuyển dịch các yếu tố lao động, đóng góp của chuyển dịch các yếu tố sản xuất và đóng góp của tăng trưởng thuần tuý công nghệ vào tăng trưởng GDP.

Như vậy, đối với 2 yếu tố đầu tiên chúng ta sẽ suy trực tiếp ra từ dữ liệu. g_{APG} có thể ước lượng được từ phương trình (6), do đó yếu tố công nghệ sẽ được suy gián tiếp từ việc lấy g_{APG} trừ đi 2 yếu tố dịch chuyển các yếu tố sản xuất.

<Ở bài tiếp theo, chúng ta sẽ dùng R để viết code lọc data EUKLEMS và dùng công thức để tìm ra RE, TE cho nước Bỉ>

Tham khảo

Petrin, A. and Levinsohn, J. (2012), Measuring aggregate productivity growth using plant-level data. The RAND Journal of Economics, 43: 705-725. https://doi.org/10.1111/1756-2171.12005

RPubs: https://rpubs.com/thanhqtran/775009

Để lại bình luận

Điền thông tin vào ô dưới đây hoặc nhấn vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s

Trang web này sử dụng Akismet để lọc thư rác. Tìm hiểu cách xử lý bình luận của bạn.